Mathematik-Olympiade

Was ist das?

Wie jede Olympiade ist auch die Mathematik-Olympiade ein Wettbewerb, und zwar ein Aufgabenwettbewerb, der für alle Länder der Bundesrepublik Deutschland angeboten wird. Er besteht aus insgesamt vier Runden pro Schuljahr. Schülerinnen und Schüler der Klassen 5 bis 13 können teilnehmen. Die Aufgaben sind von Klassenstufe zu Klassenstufe verschieden, und die Anforderungen wachsen von Runde zu Runde.

Wer macht die Aufgaben?

Die Aufagen werden von dem Verein "Mathematik-Olympiaden e.V." erstellt.Die Aufgaben der vergangenen Jahre kann man sich unter http://www.mathematik-olympiaden.de/ herunterladen und selber lösen.

Wie läuft der Wettbewerb ab?

Der Wettbewerb läuft insgesamt in 4 Stufen ab.

1.Stufe:

Dies ist eine Hausaufgabenrunde,in der an alle Schulen ab Klasse 3 Aufgaben verteilt werden,die dann von den Schülern zuhause gelöst werden können oder in der Schule als mehrstündige Arbeit/Klausur.

2.Stufe

Diese Stufe beginnt jeweils im Dezember und kann ebenfalls wie Stufe 1 als Hausaugabenrunde durchgeführt werden.

3.Stufe

In dieser Stufe treten ausgewählte Teilnehmer aus dem ganzen Land teil und lösen Aufgaben in 2 mehrstündigen KLausuren bei den Klassen 7-13 und einaml eine mehrstündige Klausur für die KLassne 3-6.

4.Stufe

Jetzt reisen die jeweils Landesbesten zum Bundesausscheid,der jedes Jahr i einem anderem Bundesland ausgetragen wird.Zugewinnen gibt es hier Geld- und Sachpreise.

Aufgaben Klasse 11-13

451311

Man ermittle alle im Dezimalsystem 8-stelligen Zahlen mit folgenden Eigenschaften:

(1) Die aus den ersten vier Ziffern gebildete Zahl ist dreimal so groß wie die aus den

letzten vier Ziffern gebildete Zahl.

(2) Die Zahl ist gerade.

(3) Die sechste Ziffer der Zahl ist gleich der zweiten Ziffer.

(4) Die Zahl ist durch fünf teilbar.

(5) Die siebente Ziffer der Zahl ist doppelt so groß wie die dritte Ziffer.

Die Zählung der Stellen erfolgt dabei von links nach rechts, die erste Ziffer wird als von Null

verschieden vorausgesetzt.

451312

Im Wirtshaus "Zur lustigen Fliege" werden Koordinaten in Bierdeckeleinheiten

gemessen. In der Ecke eines Tisches liegt ein quadra-

tischer Bierdeckel mit der Kantenlänge 1. Ein Gast bewegt diesen

so, dass zwei benachbarte Ecken entlang der beiden Tischkanten

gleiten (vgl. Abbildung A451312). Kann eine im Punkt

F(0,8; 1,4) sitzende Fliege bei dieser Bewegung getroffen werden?

451313

Man bestimme alle Paare (x; y) reeller Zahlen, die das Gleichungssystem

(x + y)2 - 3(x + y) = 4                                                                   (1)

             1/x + 1/y = 1/6                                                                 (2)

erfüllen.

451314

Wiebke und Stefan trainieren für Northcotts Spiel. Dazu zeichnen sie nebeneinander eine

Reihe von Quadraten und stellen einen schwarzen Stein auf das erste Feld sowie einen weißen auf das letzte. Die Abbildung A451314 zeigt die Ausgangsstellung für eine Reihe

von sieben Quadraten.

Gezogen wird abwechselnd. Ein Zug besteht darin, den eigenen Spielstein um ein Feld oder

um zwei Felder vorwärts oder rückwärts zu versetzen, ohne den gegnerischen Spielstein zu

überspringen. Wiebke führt den weißn Stein und beginnt. Verloren hat derjenige, der keinen

Zug mehr machen kann.

Man untersuche, ob einer der beiden Spieler den Sieg erzwingen kann, und beschreibe, auf

welche Weise dies möglich ist.